برای حل این مسئله، باید از خاصیت تشابه مثلثها استفاده کنیم. مثلثهای \( \triangle ADE \) و \( \triangle ABC \) متشابهاند. وقتی دو مثلث متشابه باشند، نسبت محیطهای آنها برابر با نسبت شباهت اضلاع متناظرشان است.
فرض کنیم نسبت محیطهای دو مثلث \( \frac{m}{x} \) باشد. همچنین نسبت اضلاع متناظر نیز برابر با \( \frac{m}{x} \) خواهد بود.
با توجه به تشابه، اگر نسبت محیطها \( \frac{m}{x} \) باشد، نسبت طول هر ضلع از مثلث ADE به طول ضلع متناظر در مثلث ABC نیز برابر \( \frac{m}{x} \) است.
در گزینهها، مقدارهای \( \frac{y}{x} \) داده شده است. طبق تشابه، این مقدار برابر نسبت اضلاع یا همان نسبت محیطها یعنی \( \frac{m}{x} \) خواهد بود.
پس جواب گزینهای است که برابر \( \frac{m}{x} \) باشد و پاسخ صحیح همان نسبت داده شده است:
پاسخ صحیح: \( \frac{5}{7} \) که با شکل و نسبت داده شده مطابقت دارد.
